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谈Tutte子图方法及其应用

更新日期:2012-05-05 | 点击: 次 | 一键收藏本文

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专业名称: 应用数学

论文级别: 博士

学位年度: 2009

中文摘要: 哈密顿圈问题是数学和计算机科学中最重要的问题之一,它也与著名的四色定理有着密切联系。1931年,Whitney在《Annals of Mathematics》中发表文章证明了每一个4连通平面三角剖分图都含有哈密顿圈(因此,也是4面可着色的)。1956年,Tutte把Whitney的结果推广到所有4连通平面图,而后Thomassen在1983年对此作了进一步拓展。这些证明是借助于某些特殊的路和圈的存在性加以归纳而得到的(后来称这些特殊的路和圈为Tutte子图)。 Tutte子图方法如今已经被广泛应用到证明可嵌入各种曲面的图中长路和长圈的存在性。例如:Thomasen在1983年证明了Plummer提出的猜想一每一个4连通平面图都是哈密顿连通的,Thomas和郁星星解决了多面体领域的权威Grunbaum在1970年提出的把Tutte的结果推广到射影平面的猜想一所有4连通射影平面图都含有哈密顿圈,郁星星在1997年证明了Thomassen提出的猜想一所有(定向和非定向)曲面上的5连通局部平面三角剖分图都含有哈密顿圈,等等。 在本文中,通过运用Tutte子图方法,我们主要得到两个结果。第一个是关于...

目录:

Tutte子图方法及其应用

Abstract(in Chinese) 3-5
Abstract(in English) 5-6
1 Introduction 9-19
1.1 Basic definitions and notation 9-12
1.2 Tutte subgraphs 12-19
2 Cycles in 4-connected planar graphs 19-37
2.1 Introduction 19-20
2.2 Preliminaries 20-22
2.3 A lemma 22-28
2.4 Proof of the main result 28-37
3 Maximum bipartite subgraphs of cubic triangle-free planar graphs 37-77
3.1 Introduction 37-39
3.2 Preliminaries 39-40
3.3 Cycles of length at least 6 40-45
3.4 Cycles of length at least 8 45-53
3.5 Cycles of length at least 9 53-67
3.6 Maximum cuts 67-77
Bibliography 77-83
Acknowledgment 83-85
Resume 85


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